Um tabuleiro é formado de casas quadradas de mesmo tamanho e contém 300 colunas. Cada coluna possui uma casa a mais do que a coluna imediatamente à sua esquerda. A casa superior de cada coluna é pintada de preto e cada linha segue pintada com duas casas brancas e uma preta, repetindo esse padrão. A figura abaixo mostra as primeiras 9 colunas desse tabuleiro.
Quantas casas pretas possui o tabuleiro?
(B) 10100
(C) 15050
(D) 15150
(E) 45150
Resposta correta: (D) 15150.
Podemos dividir o tabuleiro em blocos de \( 3 \times 3 \), conforme a figura:
Cada bloco possui 3 casas pretas. Como temos 300 colunas, formamos \( \frac{300}{3} = 100 \) colunas de blocos. A primeira coluna de blocos terá 1 bloco e a última terá 100 blocos, formando uma progressão aritmética.
Número de casas pretas: \[ 3 \cdot \frac{100 \cdot (1+100)}{2} = 3 \cdot 50 \cdot 101 = 15150 \]
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