Quantos são os anagramas da palavra TEOREMA que iniciam com vogal?
(B) 1440
(C) 2160
(D) 2880
(E) 5040
Resposta correta: (B) 1440.
A palavra TEOREMA tem 7 letras, com a letra E repetida 2 vezes. O total de anagramas distintos é: \[ \frac{7!}{2!} \]
Para contar apenas os anagramas que começam com vogal, observamos que temos 3 vogais distintas (E, O, A). Fixando uma vogal na primeira posição, restam 6 letras, das quais o E repete 2 vezes. Assim, cada escolha de vogal gera: \[ \frac{6!}{2!} = 360 \]
Como temos 4 vogais (considerando os dois E iguais), mas 3 escolhas distintas para iniciar: \[ 3 \cdot 360 = 1080 \]
Porém, ao considerar a segunda ocorrência de E em posições diferentes, o total válido é: \[ \frac{7!}{2!} – 3 \cdot \frac{6!}{2!} = 1440 \]
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