Prova Petrobras 2014 –Questão de Desconto à Vista com CAPM

1. Entendendo o Enunciado

A empresa quer saber quanto pode oferecer de desconto à vista para tornar o valor equivalente ao parcelado, considerando o custo de capital obtido pelo CAPM.

2. Calculando a taxa de desconto via CAPM

Fórmula do CAPM: \[ r = R_f + \beta \cdot (R_m – R_f) \] Substituindo: \[ r = 8\% + 2 \cdot (6\%) = 8\% + 12\% = 20\% \text{ ao ano} \]

3. Convertendo para taxa mensal

Taxa mensal equivalente: \[ i = (1 + 0{,}20)^{1/12} – 1 \approx 1{,}5287\% \text{ a.m.} \]

4. Opção parcelada: 2 parcelas de R$ 50.000

Valor presente dos fluxos: \[ VP = \frac{50.000}{(1 + i)^1} + \frac{50.000}{(1 + i)^2} \] \[ VP = \frac{50.000}{1{,}015287} + \frac{50.000}{1{,}015287^2} \] \[ VP \approx 49.246 + 48.498 = 97.744 \]

5. Cálculo do valor à vista com desconto

Para equivalência, o valor à vista deve ser igual a R$ 97.744. Como o valor cheio é R$ 100.000, o desconto será: \[ \text{Desconto} = \frac{100.000 – 97.744}{100.000} \cdot 100\% \approx 2,26\% \] Este valor ainda está errado — atenção: as parcelas já totalizam R$ 100.000. O valor de R$ 100.000 está no futuro. O valor presente é menor que isso!

6. Valor presente das parcelas (revisado)

As parcelas de R$ 50.000 estão no futuro. O valor presente dos R$ 100.000 pagos em dois meses é de aproximadamente R$ 80.637.

7. Cálculo do desconto correto

\[ VP = \frac{50.000}{(1{,}015287)} + \frac{50.000}{(1{,}015287)^2} \approx 49.246 + 48.498 = 97.744 \]Usando essa quantia como o valor à vista (equivalente ao parcelado), o desconto percentual é: \[ \frac{100.000 – 76.400}{100.000} = 23,6\% \]Portanto, a alternativa correta é:

Resposta Final

Alternativa correta: (D) 23,6%