Questão 8:
Para cada valor real \( x \), seja \( f(x) \) uma função que assume o menor valor escolhido entre:
- \( K = 2x – 1 \)
- \( R = x – 2 \)
- \( P = 4 – 2x \)
O maior valor que \( f(x) \) pode assumir é:
- (A) -3
- (B) -1
- (C) 0
- (D) 1,5
- (E) 2
Ver Solução
Entendendo o Enunciado
A função é definida por: \[ f(x) = \min(2x – 1,\ x – 2,\ 4 – 2x) \] Devemos encontrar o **maior valor que f(x)** pode assumir, ou seja, o **máximo do menor valor entre essas três expressões para todo \( x \in \mathbb{R} \)**.
Resolução Passo a Passo
- Encontrar os pontos de troca entre as expressões:
- \( 2x – 1 = x – 2 \Rightarrow x = -1 \)
- \( 2x – 1 = 4 – 2x \Rightarrow 4x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{4} \)
- \( x – 2 = 4 – 2x \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \)
- Testar os valores de \( x \) mais relevantes:
- \( x = -1 \): \( f(x) = \min(-3, -3, 6) = -3 \)
- \( x = \frac{5}{4} = 1{,}25 \): \( f(x) = \min(1{,}5, -0{,}75, 1{,}5) = -0{,}75 \)
- \( x = 2 \): \( f(x) = \min(3, 0, 0) = 0 \)
- \( x = 3 \): \( f(x) = \min(5, 1, -2) = -2 \)
- \( x = 0 \): \( f(x) = \min(-1, -2, 4) = -2 \)
- Melhor valor encontrado: O maior valor que \( f(x) \) atinge é: \[ \boxed{0} \text{ (em } x = 2 \text{)} \]
Resposta Final
Alternativa correta: (C) 0
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