Conteúdo: Conjuntos – Inclusão Estrita e Subconjuntos
Questão 13. Quantos conjuntos \( M \) satisfazem à sentença:
\( \{1, 2\} \subset M \subset \{1, 2, 3, 4\} \)
Ver Solução
Queremos contar quantos conjuntos \( M \) existem tal que:
- Contenham obrigatoriamente os elementos 1 e 2.
- Sejam subconjuntos de \( \{1, 2, 3, 4\} \), mas diferentes dele.
Isso significa que \( M \) pode conter 1 e 2 e mais alguns elementos de \{3, 4\}, mas não pode conter todos, senão seria igual ao conjunto total.
Os elementos “livres” para adicionar ou não são: 3 e 4 (dois elementos).
Total de subconjuntos possíveis com esses dois elementos é \( 2^2 = 4 \), mas devemos excluir o caso em que nenhum é adicionado (pois \( M \) seria igual a \( \{1, 2\} \), e não estritamente maior), e também excluir o caso com os dois juntos (pois \( M = \{1, 2, 3, 4\} \), e não estritamente menor).
Conjuntos válidos:
- \( \{1, 2, 3\} \)
- \( \{1, 2, 4\} \)
- \( \{1, 2, 3, 4\} \) → não serve
- \( \{1, 2\} \) → não serve
Resposta final: 4 conjuntos
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