Questão 10 – PROFMAT 2025
Uma professora fez uma pesquisa sobre as quantidades de livros lidos por seus alunos durante o último ano.
Responderam à pesquisa 14 estudantes e as frequências de cada resposta estão representadas na tabela abaixo.
Sabendo que a mediana desse conjunto de dados é 7,5, assinale a opção que apresenta os valores de \( x \) e \( y \), respectivamente.
Sabendo que a mediana desse conjunto de dados é 7,5, assinale a opção que apresenta os valores de \( x \) e \( y \), respectivamente.
(A) 1 e 3
(B) 2 e 2
(C) 3 e 3
(D) 2 e 3
(E) 3 e 2
Solução Passo a Passo
1º Passo: O total de alunos é 14, então a mediana está entre o 7º e o 8º valor. Pela tabela de frequências acumuladas:
- 2 livros → 1 aluno
- 3 livros → \( 1+x \) alunos
- 7 livros → \( 1+x+1=x+2 \) alunos
- 8 livros → \( x+2+y \) alunos
Como a mediana é 7,5, o 7º valor está em 7 e o 8º em 8.
2º Passo: Montando a equação para o 7º elemento:
\[ 1 + 2 + x + 1 = 7 \]
\[ x = 3 \]
3º Passo: Total de frequências = 14 alunos:
\[ 1 + 3 + 1 + y + 2 + 2 = 14 \]
\[ y = 2 \]
Resposta: Alternativa E.
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