Solução Passo a Passo:
1. Determinar \(AC\) usando o seno:
\(sen \alpha = \frac{12}{AC} \Rightarrow 0,8 = \frac{12}{AC} \Rightarrow AC = \frac{12}{0,8} = 15 \, \text{cm}\)
2. Determinar \(BC\) usando Pitágoras no triângulo \(ABC\):
\(BC = \sqrt{AC^2 – AB^2} = \sqrt{15^2 – 12^2} = \sqrt{225 – 144} = \sqrt{81} = 9 \, \text{cm}\)
3. Determinar \(BD\) usando seno no triângulo \(BDC\):
\(sen \alpha = \frac{BD}{BC} \Rightarrow 0,8 = \frac{BD}{9} \Rightarrow BD = 0,8 \cdot 9 = 7,2 \, \text{cm}\)
4. Determinar \(DC\) com Pitágoras no triângulo \(BDC\):
\(DC = \sqrt{BC^2 – BD^2} = \sqrt{9^2 – 7,2^2} = \sqrt{81 – 51,84} = \sqrt{29,16} \approx 5,4 \, \text{cm}\)
Resposta: Alternativa a) 5,4 cm.
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