Solução Passo a Passo

1º Passo: Escrevendo \(32\) como potência de 2:

\[ 32^{\frac{3}{7}} = (2^5)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \]

2º Passo: Verificando cada alternativa:

• (A) \( \left(2^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{5}{21}} \neq 2^{\frac{15}{7}} \) ✅ Não equivalente
• (B) \( \left(2^{\frac{5}{7}}\right)^3 = 2^{\frac{15}{7}} \)
• (C) \( \left(2^{15}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \)
• (D) \( \left(\sqrt[7]{25}\right)^3 = \left(2^5\right)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \)
• (E) \( \sqrt[7]{32^3} = 2^{\frac{15}{7}} \)

Resposta: Alternativa A.