Questão 20. (Enem/MEC) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
$$ Q(t) = Q_0 \cdot 2^{-\frac{t}{5730}} $$
em que \( t \) é o tempo (em anos), \( Q(t) \) é a quantidade de carbono 14 no instante \( t \), e \( Q_0 \) é a quantidade inicial de carbono 14 (ser vivo correspondente).
Um grupo de arqueólogos encontrou cinco fósseis e mediu a quantidade de carbono 14 neles:
| Fóssil | Q₀ | Q(t) |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 32 |
| 2 | 256 | 8 |
| 3 | 512 | 64 |
| 4 | 1024 | 512 |
| 5 | 2048 | 128 |
- a) 1
- b) 2
- c) 3
- d) 4
- e) 5
🔍 Ver solução passo a passo
🔎 Entendendo o enunciado:
Devemos aplicar a fórmula \( Q(t) = Q_0 \cdot 2^{-t/5730} \) para cada fóssil e encontrar o valor de \( t \), o tempo estimado da morte (idade do fóssil). O maior valor de \( t \) indica o fóssil mais antigo.
1) Comparar as razões \( \frac{Q(t)}{Q_0} \):
- Fóssil 1: \( \frac{32}{128} = \frac{1}{4} \)
- Fóssil 2: \( \frac{8}{256} = \frac{1}{32} \)
- Fóssil 3: \( \frac{64}{512} = \frac{1}{8} \)
- Fóssil 4: \( \frac{512}{1024} = \frac{1}{2} \)
- Fóssil 5: \( \frac{128}{2048} = \frac{1}{16} \)
Quanto menor a fração \( \frac{Q(t)}{Q_0} \), maior é o valor de \( t \).
2) Conclusão:
O fóssil com menor razão \( \frac{Q(t)}{Q_0} \) é o fóssil 2, com \( \frac{1}{32} \), o que indica que ele é o mais antigo.
✅ Conclusão:
- O fóssil mais antigo é o número: $$ \boxed{2} $$
