🔎 Etapa 1 – Reescrevendo o 8 como potência de base 2:

Sabemos que:

$$ 8 = 2^3 $$

Substituindo na equação:

$$ 2^{x – 2} = \dfrac{2^3}{2^{x – 3}} $$

🔎 Etapa 2 – Aplicando a propriedade da divisão de potências:

$$ \dfrac{2^3}{2^{x – 3}} = 2^{3 – (x – 3)} = 2^{3 – x + 3} = 2^{6 – x} $$

A equação agora é:

$$ 2^{x – 2} = 2^{6 – x} $$

🔎 Etapa 3 – Igualando os expoentes:

$$ x – 2 = 6 – x $$

$$ 2x = 8 \Rightarrow x = 4 $$

✅ Conclusão:

• \( \boxed{S = \{4\}} \)

🔎 Etapa 1 – Reescrevendo as potências com mesma base:

• \( 25 = 5^2 \Rightarrow 25^{2x + 2} = (5^2)^{2x + 2} = 5^{4x + 4} \)
• \( \dfrac{1}{5} = 5^{-1} \Rightarrow \left( \dfrac{1}{5} \right)^{5x – 1} = (5^{-1})^{5x – 1} = 5^{-(5x – 1)} = 5^{-5x + 1} \)

Agora temos a equação:

$$ 5^{4x + 4} = 5^{-5x + 1} $$

🔎 Etapa 2 – Igualando os expoentes:

$$ 4x + 4 = -5x + 1 $$

$$ 4x + 5x = 1 – 4 \Rightarrow 9x = -3 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{3} $$

✅ Conclusão:

• \( \boxed{S = \left\{ -\dfrac{1}{3} \right\}} \)

🔎 Etapa 1 – Reescrevendo tudo com base 5:

• \( 25 = 5^2 \)
• \( 125 = 5^3 \Rightarrow \dfrac{1}{125} = 5^{-3} \Rightarrow \left( \dfrac{1}{125} \right)^{-x} = 5^{-3 \cdot (-x)} = 5^{3x} \)

Substituindo na equação:

$$ 5^{x^2 – 2} \cdot 5^2 = 5^{3x} $$

🔎 Etapa 2 – Aplicando a propriedade de multiplicação de potências:

$$ 5^{x^2 – 2 + 2} = 5^{3x} \Rightarrow 5^{x^2} = 5^{3x} $$

🔎 Etapa 3 – Igualando os expoentes:

$$ x^2 = 3x \Rightarrow x^2 – 3x = 0 $$

$$ x(x – 3) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ ou } x = 3 $$

✅ Conclusão:

• \( \boxed{S = \{0,\ 3\}} \)

🔎 Etapa 1 – Reescrevendo ambos os lados com base 3:

• \( 81 = 3^4 \Rightarrow 81^x = (3^4)^x = 3^{4x} \)
• \( \sqrt[3]{81^x} = (3^{4x})^{1/3} = 3^{\frac{4x}{3}} \)
• \( 27 = 3^3 \Rightarrow \dfrac{1}{27} = 3^{-3} \)

🔎 Etapa 2 – Igualando as potências:

$$ 3^{\frac{4x}{3}} = 3^{-3} $$

🔎 Etapa 3 – Igualando os expoentes:

$$ \dfrac{4x}{3} = -3 \Rightarrow 4x = -9 \Rightarrow x = -\dfrac{9}{4} $$

✅ Conclusão:

• \( \boxed{S = \left\{ -\dfrac{9}{4} \right\}} \)