I. Se duplicarmos os comprimentos dos lados de um retângulo, sua área também duplica. II. Se duplicarmos o perímetro de uma circunferência, o seu raio também dobra. III. Se duplicarmos as arestas de um cubo, o seu volume também duplica.
É correto o que se afirma em:
(A) II, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) I, II e III.
Solução Passo a Passo
Análise de cada afirmação:
I. O retângulo de lados \(a\) e \(b\) tem área \(ab\). Duplicando os lados: \(2a \times 2b = 4ab\), ou seja, a área quadruplica, não duplica. ❌
II. O perímetro de uma circunferência de raio \(r\) é \(2\pi r\). Duplicando o perímetro temos \(2 \times 2\pi r = 2\pi (2r)\), ou seja, o raio dobra. ✅
III. O volume de um cubo de aresta \(a\) é \(a^3\). Duplicando as arestas: \((2a)^3 = 8a^3\), ou seja, o volume octuplica, não duplica. ❌
Conclusão: Apenas a afirmativa II está correta.
Resposta: Alternativa A.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
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Adriano Rocha
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