Questão 31 – Equação Exponencial (Uespi)
Determine o conjunto solução da equação:
$$ 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 224 $$
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🔎 Etapa 1 – Colocar \( 2^x \) em evidência:
$$ 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 2^x \cdot 2^1 + 2^x \cdot 2^2 + 2^x \cdot 2^3 = 2^x(2 + 4 + 8) $$
$$ 2^x(14) = 224 $$
🔎 Etapa 2 – Isolando \( 2^x \):
$$ 2^x = \frac{224}{14} = 16 $$
🔎 Etapa 3 – Escrevendo 16 como potência de 2:
$$ 2^x = 2^4 \Rightarrow x = 4 $$
✅ Conclusão:
- \( \boxed{S = \{4\}} \)
