Uma represa utilizada como reservatório de água para abastecimento de uma região possui capacidade de \( 16.000.000 \, \text{m}^3 \) em período normal de chuvas. Durante um período de seca, a quantidade de água no reservatório passou a diminuir segundo a função:
$$ V(t) = V_0 \cdot 2^{-0{,}05t} $$
onde \( V_0 = 16.000.000 \), e \( t \) representa o número de meses desde o início da estiagem.
Problema: Após quantos meses a quantidade de água no reservatório será reduzida à metade da capacidade original?
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🔎 Etapa 1 – Interpretando o problema:
Queremos encontrar \( t \) tal que \( V(t) = \dfrac{V_0}{2} \).
🔎 Etapa 2 – Substituindo na fórmula:
$$ \dfrac{V_0}{2} = V_0 \cdot 2^{-0{,}05t} $$
🔎 Etapa 3 – Dividindo ambos os lados por \( V_0 \):
$$ \dfrac{1}{2} = 2^{-0{,}05t} $$
🔎 Etapa 4 – Igualando expoentes com mesma base:
$$ 2^{-1} = 2^{-0{,}05t} \Rightarrow -1 = -0{,}05t $$
$$ t = \frac{1}{0{,}05} = 20 $$
✅ Conclusão:
- Após 20 meses, a represa estará com metade da sua capacidade original.
