Questão 44 – Domínio de Expressão com Raiz Quadrada
Enunciado: Para quais valores reais de \( x \) a expressão
$$ \sqrt{2^x + 2^{x+1} – 12} $$
representa um número real?
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🔎 Etapa 1 – Condição de existência da raiz quadrada:
A raiz quadrada de uma expressão real só é definida se o radicando for maior ou igual a zero. Logo, precisamos que:
$$ 2^x + 2^{x+1} – 12 \geq 0 $$
🔎 Etapa 2 – Colocando \( 2^x \) em evidência:
$$ 2^x + 2 \cdot 2^x = 3 \cdot 2^x $$
A inequação se torna:
$$ 3 \cdot 2^x – 12 \geq 0 $$
🔎 Etapa 3 – Isolando a potência:
$$ 3 \cdot 2^x \geq 12 \Rightarrow 2^x \geq 4 \Rightarrow x \geq 2 $$
✅ Conclusão:
- Conjunto solução: \( \boxed{S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 2\}} \)
