(UFRN) Os modelos matemáticos que representam os crescimentos populacionais, em função do tempo, de duas famílias de microrganismos, \( B_1 \) e \( B_2 \), são expressos pelas funções:
$$ F_1(t) = t^2 + 96, \quad F_2(t) = 9 \cdot 2^t + 64, \quad t \geq 0 $$
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
- a) após o instante \( t = 2 \), o crescimento populacional de \( B_1 \) é maior que o de \( B_2 \).
- b) após o instante \( t = 2 \), o crescimento populacional de \( B_1 \) é menor que o de \( B_2 \).
- c) quando \( t \) varia de 2 a 4, o crescimento de \( B_1 \) aumenta 10% e o de \( B_2 \) aumenta 90%.
- d) quando \( t \) varia de 4 a 6, o crescimento de \( B_1 \) cresce 20 vezes menos que o de \( B_2 \).
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1) Analisando os valores das funções:
Para \( t = 2 \):
\( F_1(2) = 2^2 + 96 = 100 \)
\( F_2(2) = 9 \cdot 2^2 + 64 = 9 \cdot 4 + 64 = 100 \)
Ou seja, ambas as populações são iguais em \( t = 2 \).
Para \( t = 3 \):
\( F_1(3) = 9 + 96 = 105 \)
\( F_2(3) = 9 \cdot 8 + 64 = 72 + 64 = 136 \)
Após \( t = 2 \), a população de \( B_2 \) cresce mais rápido.
2) Conclusão:
A alternativa correta é a b), pois após \( t = 2 \), o crescimento de \( B_1 \) é menor que o de \( B_2 \).
✅ Conclusão:
- Alternativa correta: b)
