Concurso: MPE-RJ – Técnico do Ministério Público – Área Administrativa
Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Matemática – Progressões
EnunciadoJoana resolveu fazer uma poupança para uma compra futura e fez um planejamento para 18 meses conforme descrito a seguir:
- Nos 6 primeiros meses, começando com R$ 100,00 no primeiro mês e, a cada mês subsequente, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior;
- Nos 6 meses seguintes, a mesma quantia a cada mês, igual à quantia poupada no 6º mês;
- Nos 6 últimos meses, a cada mês, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior.
Joana cumpriu seu planejamento rigorosamente. Ao final de 18 meses, considerando apenas as quantias poupadas, o valor total da poupança de Joana, em reais, foi de:
- A) 1800
- B) 3600
- C) 7200
- D) 11400
- E) 12300
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Etapa 1 – Primeiros 6 meses (PA)
- R$ 100,00 no 1º mês, aumentando R$ 100,00 por mês (razão = 100)
- Último termo (a₆) = 100 + 5×100 = R$ 600,00
- Usando a fórmula da soma da PA: S = (n/2)(a₁ + aₙ)
- S₁ = (6/2)(100 + 600) = 3 × 700 = R$ 2100
Etapa 2 – 6 meses com valor fixo
- Joana poupou R$ 600,00 em cada mês.
- S₂ = 6 × 600 = R$ 3600
Etapa 3 – Últimos 6 meses (nova PA)
- 1º mês da nova PA = 600 + 100 = R$ 700
- Último termo: a₆ = 700 + 5×100 = R$ 1200
- S₃ = (6/2)(700 + 1200) = 3 × 1900 = R$ 5700
Soma Total = S₁ + S₂ + S₃ = 2100 + 3600 + 5700 = R$ 11.400,00
✔ Gabarito: Letra D
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