Conteúdo: Conjuntos – Problemas com interseção e complementares
Questão 2. (PUC-RJ) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Alternativas:
- a) 40
- b) 10
- c) nenhum
- d) 8
- e) 5
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1️⃣ Definições iniciais:
- Total de alunos: \( 40 \)
- Alunos que acertaram as duas: \( 10 \)
- Alunos que acertaram a primeira: \( 25 \)
- Alunos que acertaram a segunda: \( 20 \)
2️⃣ Fórmula da união de dois conjuntos:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B) \]
Aplicando os valores:
\[ n(A \cup B) = 25 + 20 – 10 = 35 \]
3️⃣ Alunos que acertaram pelo menos uma questão:
Foram \( 35 \) alunos que acertaram ao menos uma questão.
4️⃣ Alunos que erraram as duas questões:
\[ 40 – 35 = 5 \]
✅ Resposta: Letra e) 5 alunos erraram as duas questões.
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