Conteúdo: Conjuntos – Interseção, união e complemento
Questão 3. (Enem/MEC) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
- Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente. Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a:
Alternativas:
- a) 30
- b) 60
- c) 70
- d) 90
- e) 100
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1️⃣ Definindo os conjuntos:
- Total: \( 200 \)
- Pessoas com antígeno A: \( 100 \)
- Pessoas com antígeno B: \( 110 \)
- Sem antígenos (tipo O): \( 20 \)
2️⃣ Aplicando fórmula da união de dois conjuntos:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B) \]
Sabemos que:
\[ n(A \cup B) = 200 – 20 = 180 \]
Substituindo:
\[ 180 = 100 + 110 – x \Rightarrow x = 30 \]
3️⃣ Interpretando o valor de \( x \):
O valor de \( x = 30 \) representa o número de pessoas com tipo AB (com os dois antígenos).
4️⃣ Número de pessoas com tipo A (apenas antígeno A):
\[ 100 – 30 = 70 \]
✅ Resposta: Letra c) 70 pessoas possuem o tipo A.
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