Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP – Nível Médio

Informações fornecidas:

1. 85 pessoas participaram da enquete.
2. 7 pessoas não acessam nenhum site.
   • Logo, 78 pessoas acessam pelo menos um dos sites (85 – 7 = 78).
3. 41 pessoas acessam o site A.
4. O site B é acessado por 13 pessoas a mais do que acessam o site A:
   • Então, 54 pessoas acessam o site B (41 + 13 = 54).

Nosso objetivo é determinar o número de pessoas que acessam apenas um dos sites.

Estrutura do problema:

Denotamos:

• x: o número de pessoas que acessam ambos os sites A∩B

Usamos as seguintes relações:

O total de pessoas que acessam o site A é:

∣A∣ = (pessoas apenas em A) + (pessoas em ambos os sites)

41 = (Apenas A) + x

O total de pessoas que acessam o site B é:

∣B∣ = (pessoas apenas em B) + (pessoas em ambos os sites)

54 = (Apenas B) + x

Além disso, o total de pessoas que acessam pelo menos um dos sites é 78:

(Apenas A) + (Apenas B) + x = 78

Resolvendo o sistema de equações:

Da primeira equação: Apenas A = 41 − x

Da segunda equação: Apenas B = 54 − x

Substituímos esses valores na terceira equação: (41 – x) + (54 – x) + x = 78

Simplificando:

41 + 54 – x + x = 78

95 – x = 78

x = 17

Calculando as pessoas que acessam apenas um site:

• Apenas A: 41 – x = 41 – 17 = 24
• Apenas B: 54 – x = 54 – 17 = 37

O total de pessoas que acessam apenas um site é: 24 + 37 = 61

Resposta Final:

D) 61.

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