Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Proposições Categóricas) Considere verdadeiras as proposições:

I. Se Francisco varreu as calçadas, então Geraldo juntou o lixo.

II. Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça.

III. Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta.

IV. Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.

V. Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta.

VI. Paula não lavou a louça.

A partir dessas proposições, é logicamente verdadeiro que entre essas seis pessoas, o número daquelas que não fizeram o que lhes é atribuído é 

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

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Proposições dadas

1. I. Se Francisco varreu as calçadas, então Geraldo juntou o lixo.
   F→G
2. II. Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça.
   ¬M→P
3. III. Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta.
   H→J
4. IV. Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.
   ¬P→F
5. V. Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta.
   G→¬J
6. VI. Paula não lavou a louça.
   ¬P

Resolução passo a passo

1. Analisando a proposição VI: ¬P (Paula não lavou a louça)

• Usando a proposição IV (¬P→F):
  • Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.
  • Logo: F (Francisco varreu as calçadas).

2. Usando a proposição I: F→G (Francisco varreu as calçadas → Geraldo juntou o lixo)

• Como F é verdadeiro, então G (Geraldo juntou o lixo) também é verdadeiro.

3. Usando a proposição V: G→¬J (Geraldo juntou o lixo → Jéssica não regou a horta)

• Como G é verdadeiro, então ¬J (Jéssica não regou a horta) é verdadeiro.

4. Revisando a proposição III: H→J (Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta)

• Sabemos que ¬J (Jéssica não regou a horta), então a proposição H→J só pode ser verdadeira se HH for falso.
• Logo: ¬H (Honório não lavou o carro).

5. Analisando a proposição II: ¬M→P (Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça)

• Sabemos que ¬P (Paula não lavou a louça), então para ¬M→P ser verdadeira, ¬M\neg M precisa ser falso.
• Logo: M (Manuela limpou as vidraças).

Conclusão dos resultados

• Francisco: varreu as calçadas → F (verdadeiro).
• Geraldo: juntou o lixo → G (verdadeiro).
• Jéssica: não regou a horta → ¬J (verdadeiro).
• Honório: não lavou o carro → ¬H (verdadeiro).
• Manuela: limpou as vidraças → M (verdadeiro).
• Paula: não lavou a louça → ¬P (verdadeiro).

Contando quem não fez o que lhes foi atribuído:

1. Honório: não lavou o carro → não fez.
2. Jéssica: não regou a horta → não fez.
3. Paula: não lavou a louça → não fez.

Resposta Final:

O número de pessoas que não fizeram o que lhes foi atribuído é 3.
C) 3.

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