Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP – Nível Superior

1 – Conteúdo
Diagramas de Venn – Participações acumuladas no Tour de France.

2 – Entendendo o enunciado
Temos um grupo de 500 ciclistas que podem ser divididos em dois grupos:

1. Ciclistas que já tinham participado do Tour de France até o fim de 2018.
2. Ciclistas que nunca tinham participado até o fim de 2018.

Informações:

1. Entre os que já tinham participado até 2018:
   • 20% participaram mais 2 vezes entre 2019 e 2021.
   • 35% participaram mais 1 vez entre 2019 e 2021.
   • Os demais não participaram novamente.
2. Entre os que nunca tinham participado até 2018:
   • 30 participaram apenas 1 vez entre 2019 e 2021.
   • 25% participaram em 2019 e 2020.
   • Os demais continuaram sem participar.

O total de participações até o fim de 2021 foi 555. O objetivo é determinar o número de ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018.

3 – Fornecendo a solução

Passo 1 – Definir variáveis
Sejam:

• x: número de ciclistas que já tinham participado até 2018.
• y = 500 – x: número de ciclistas que nunca tinham participado até 2018.

Passo 2 – Calcular as participações dos dois grupos

Grupo 1: Ciclistas que já tinham participado até 2018

• Ciclistas que participaram mais 2 vezes:

20%⋅x = 0,2x (participaram 2 vezes cada, totalizando 0,2x⋅2=0,4x)

• Ciclistas que participaram mais 1 vez:

35%⋅x = 0,35x (participaram 1 vez cada, totalizando 0,35x)

• Ciclistas que não participaram mais:

45%⋅x = 0,45x (nenhuma nova participação)

Total de participações do Grupo 1:

x + 0,4x + 0,35x = 1,75x

Grupo 2: Ciclistas que nunca tinham participado até 2018

• Ciclistas que participaram apenas 1 vez:

30 (total de 30 participações)

• Ciclistas que participaram 2 vezes (2019 e 2020):

25%⋅y = 0,25y (participaram 2 vezes cada, totalizando 0,25y⋅2 = 0,5y).

• Ciclistas que não participaram:

75%⋅y = 0,75y (nenhuma participação)

Total de participações do Grupo 2:

30 + 0,5y

Passo 3 – Equação total de participações
O total de participações é:

1,75x + 30 + 0,5y = 555

Substituímos y = 500 – x:

1,75x + 30 + 0,5(500 − x) = 555

1,75x + 30 + 250 − 0,5x = 555

1,25x + 280 = 555

1,25x = 555 − 280

1,25x = 275

x = 275/1,25 ​= 220

4 – Concluindo a solução
O número de ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018 é 220.

Resposta correta: C) 220.

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