Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) O Tour de France é uma competição anual de ciclismo RASCUN H O realizada na França. Considerando um grupo de 500 ciclistas, no fim de 2018, alguns já tinham participado uma única vez do Tour de France, e os demais nunca participaram. No fim de 2021, entre os que já tinham participado até o fim de 2018, 20% participaram mais duas vezes nesse Tour, 35% participaram mais uma vez, e os demais não voltaram a participar. Considerando os que nunca tinham participado até o fim de 2018, 30 participaram uma primeira e única vez, 25% participaram em 2019 e 2020, e os demais continuaram sem participar dessa competição. Se no fim de 2021 a soma de todas as participações no Tour feitas por esses ciclistas era igual a 555, o número desses ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018 era
A) 180.
B) 200.
C) 220.
D) 240.
E) 260.
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1 – Conteúdo
Diagramas de Venn – Participações acumuladas no Tour de France.
2 – Entendendo o enunciado
Temos um grupo de 500 ciclistas que podem ser divididos em dois grupos:
- Ciclistas que já tinham participado do Tour de France até o fim de 2018.
- Ciclistas que nunca tinham participado até o fim de 2018.
Informações:
- Entre os que já tinham participado até 2018:
- 20% participaram mais 2 vezes entre 2019 e 2021.
- 35% participaram mais 1 vez entre 2019 e 2021.
- Os demais não participaram novamente.
- Entre os que nunca tinham participado até 2018:
- 30 participaram apenas 1 vez entre 2019 e 2021.
- 25% participaram em 2019 e 2020.
- Os demais continuaram sem participar.
O total de participações até o fim de 2021 foi 555. O objetivo é determinar o número de ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018.
3 – Fornecendo a solução
Passo 1 – Definir variáveis
Sejam:
- x: número de ciclistas que já tinham participado até 2018.
- y = 500 – x: número de ciclistas que nunca tinham participado até 2018.
Passo 2 – Calcular as participações dos dois grupos
Grupo 1: Ciclistas que já tinham participado até 2018
- Ciclistas que participaram mais 2 vezes:
20%⋅x = 0,2x (participaram 2 vezes cada, totalizando 0,2x⋅2=0,4x)
- Ciclistas que participaram mais 1 vez:
35%⋅x = 0,35x (participaram 1 vez cada, totalizando 0,35x)
- Ciclistas que não participaram mais:
45%⋅x = 0,45x (nenhuma nova participação)
Total de participações do Grupo 1:
x + 0,4x + 0,35x = 1,75x
Grupo 2: Ciclistas que nunca tinham participado até 2018
- Ciclistas que participaram apenas 1 vez:
30 (total de 30 participações)
- Ciclistas que participaram 2 vezes (2019 e 2020):
25%⋅y = 0,25y (participaram 2 vezes cada, totalizando 0,25y⋅2 = 0,5y).
- Ciclistas que não participaram:
75%⋅y = 0,75y (nenhuma participação)
Total de participações do Grupo 2:
30 + 0,5y
Passo 3 – Equação total de participações
O total de participações é:
1,75x + 30 + 0,5y = 555
Substituímos y = 500 – x:
1,75x + 30 + 0,5(500 − x) = 555
1,75x + 30 + 250 − 0,5x = 555
1,25x + 280 = 555
1,25x = 555 − 280
1,25x = 275
x = 275/1,25 = 220
4 – Concluindo a solução
O número de ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018 é 220.
Resposta correta: C) 220.
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