Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP – Nível Médio

Afirmação Original:

“Todos os cães são amarelos e nenhum gato é branco.”

Representação Lógica:

1. P: “Todos os cães são amarelos.”
   • Isso equivale a: ∀x(Cão(x)→Amarelo(x))
2. Q: “Nenhum gato é branco.”
   • Isso equivale a: ∀y(Gato(y)→¬Branco(y))
3. A afirmação completa é: P∧Q Ou seja:
   “Todos os cães são amarelos e nenhum gato é branco.”

Negações de Proposições:

Para negar a afirmação P∧Q, usamos a Lei de De Morgan: ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q

1. Negação de PP:
   ¬P é: “Nem todos os cães são amarelos.”
   Ou: “Alguns cães não são amarelos.”
2. Negação de QQ:
   ¬Q é: “Existe pelo menos um gato branco.”

A negação completa é: ¬P∨¬Q

Em palavras:
“Nem todos os cães são amarelos ou existe pelo menos um gato branco.”

Analisando as Alternativas:

A) “Há pelo menos um cão amarelo e pelo menos um gato é branco.”

• Não corresponde à negação lógica. Errada.

B) “Nenhum cão é amarelo ou todos os gatos são brancos.”

• Isso não é a negação lógica da afirmação original. Errada.

C) “Alguns cães não são amarelos e alguns gatos não são brancos.”

• Esta afirmação é muito restritiva e não corresponde à negação lógica. Errada.

D) “Nenhum cão é amarelo e todos os gatos não são brancos.”

• Isso não corresponde à negação lógica. Errada.

E) “Nem todos os cães são amarelos ou existe gato que é branco.”

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