Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) A afirmação que, do ponto de vista lógico, nega a afirmação “Todos os cães são amarelos e nenhum gato é branco” é:
A) Há pelo menos um cão amarelo e pelo menos um gato é branco.
B) Nenhum cão é amarelo ou todos os gatos são brancos.
C) Alguns cães não são amarelos e alguns gatos não são brancos.
D) Nenhum cão é amarelo e todos os gatos não são brancos.
E) Nem todos os cães são amarelos ou existe gato que é branco.
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Afirmação Original:
“Todos os cães são amarelos e nenhum gato é branco.”
Representação Lógica:
- P: “Todos os cães são amarelos.”
- Isso equivale a: ∀x(Cão(x)→Amarelo(x))
- Q: “Nenhum gato é branco.”
- Isso equivale a: ∀y(Gato(y)→¬Branco(y))
- A afirmação completa é: P∧Q Ou seja:
“Todos os cães são amarelos e nenhum gato é branco.”
Negações de Proposições:
Para negar a afirmação P∧Q, usamos a Lei de De Morgan: ¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q
- Negação de PP:
¬P é: “Nem todos os cães são amarelos.”
Ou: “Alguns cães não são amarelos.” - Negação de QQ:
¬Q é: “Existe pelo menos um gato branco.”
A negação completa é: ¬P∨¬Q
Em palavras:
“Nem todos os cães são amarelos ou existe pelo menos um gato branco.”
Analisando as Alternativas:
A) “Há pelo menos um cão amarelo e pelo menos um gato é branco.”
- Não corresponde à negação lógica. Errada.
B) “Nenhum cão é amarelo ou todos os gatos são brancos.”
- Isso não é a negação lógica da afirmação original. Errada.
C) “Alguns cães não são amarelos e alguns gatos não são brancos.”
- Esta afirmação é muito restritiva e não corresponde à negação lógica. Errada.
D) “Nenhum cão é amarelo e todos os gatos não são brancos.”
- Isso não corresponde à negação lógica. Errada.
E) “Nem todos os cães são amarelos ou existe gato que é branco.”
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