Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP – Nível Médio

Analisando a afirmação dada:

A afirmação fornecida é: “Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não fica triste.”

Representação lógica:

1. P: “Alice estuda”.
2. Q: “Ela faz uma boa prova”.
3. R: “Ela fica triste”.

A afirmação pode ser escrita como: (P→Q)∧(P→¬R)

Simplificando a expressão:

Usamos as equivalências lógicas para simplificar:

1. P→Q é equivalente a ¬P∨Q
2. P→¬R é equivalente a ¬P∨¬R

Substituímos na fórmula original:

(P→Q)∧(P→¬R) ≡ (¬P∨Q)∧(¬P∨¬R)

Agora aplicamos a distributiva:

(¬P∨Q)∧(¬P∨¬R) ≡ ¬P∨(Q∧¬R)

Interpretando:

• Se Alice não estuda (¬P), a afirmação é verdadeira.
• Caso contrário (P), ela faz uma boa prova (Q) e não fica triste (¬R).

Alternativas:

• A) “Se Alice estuda, então ela não faz uma boa prova ou ela fica triste.”
  • Essa alternativa contraria a afirmação dada. Errada.
• B) “Se Alice fica triste e não faz uma boa prova, então ela não estuda.”
  • Não é equivalente à lógica original. Errada.
• C) “Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.”
  • Isso é equivalente à simplificação encontrada:
    P→(Q∧¬R). Correta.
• D) “Alice estuda e ela faz uma boa prova e não fica triste.”
  • Não há garantia de que Alice estuda (P), apenas que se ela estuda, a condição é satisfeita. Errada.
• E) “Alice não estuda, e ela faz uma boa prova ou não fica triste.”
  • Contraria a lógica original. Errada.

Resposta Final:

C) Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.

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