Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Equivalência Lógica) Uma afirmação equivalente à afirmação ‘Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não fica triste’ é
A) Se Alice estuda, então ela não faz uma boa prova ou ela fica triste.
B) Se Alice fica triste e não faz uma boa prova, então ela não estuda.
C) Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.
D) Alice estuda e ela faz uma boa prova e não fica triste.
E) Alice não estuda, e ela faz uma boa prova ou não fica triste.
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Analisando a afirmação dada:
A afirmação fornecida é: “Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não fica triste.”
Representação lógica:
- P: “Alice estuda”.
- Q: “Ela faz uma boa prova”.
- R: “Ela fica triste”.
A afirmação pode ser escrita como: (P→Q)∧(P→¬R)
Simplificando a expressão:
Usamos as equivalências lógicas para simplificar:
- P→Q é equivalente a ¬P∨Q
- P→¬R é equivalente a ¬P∨¬R
Substituímos na fórmula original:
(P→Q)∧(P→¬R) ≡ (¬P∨Q)∧(¬P∨¬R)
Agora aplicamos a distributiva:
(¬P∨Q)∧(¬P∨¬R) ≡ ¬P∨(Q∧¬R)
Interpretando:
- Se Alice não estuda (¬P), a afirmação é verdadeira.
- Caso contrário (P), ela faz uma boa prova (Q) e não fica triste (¬R).
Alternativas:
- A) “Se Alice estuda, então ela não faz uma boa prova ou ela fica triste.”
- Essa alternativa contraria a afirmação dada. Errada.
- B) “Se Alice fica triste e não faz uma boa prova, então ela não estuda.”
- Não é equivalente à lógica original. Errada.
- C) “Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.”
- Isso é equivalente à simplificação encontrada:
P→(Q∧¬R). Correta.
- Isso é equivalente à simplificação encontrada:
- D) “Alice estuda e ela faz uma boa prova e não fica triste.”
- Não há garantia de que Alice estuda (P), apenas que se ela estuda, a condição é satisfeita. Errada.
- E) “Alice não estuda, e ela faz uma boa prova ou não fica triste.”
- Contraria a lógica original. Errada.
Resposta Final:
C) Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.
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