Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades acima de 20 anos ou são casados”.
Uma negação lógica para a afirmação apresentada está contida na alternativa:
A) Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.
B) Nenhum trabalhador da empresa Alfa tem idade acima de 20 anos ou é casado.
C) Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos ou não é casado.
D) Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos e não são casados.
E) Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos ou não são casados.
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Informações fornecidas
A proposição inicial é:
“Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades acima de 20 anos ou são casados.”
Formalização:
Para cada trabalhador xx, temos: ∀x(P(x)∨Q(x))
Onde:
- P(x): “O trabalhador x tem idade acima de 20 anos.”
- Q(x): “O trabalhador x é casado.”
Negação da proposição
A negação de ∀x(P(x)∨Q(x)) é: ¬∀x(P(x)∨Q(x)) ≡ ∃x¬(P(x)∨Q(x))
Pela lei de De Morgan: ∃x(¬P(x)∧¬Q(x))
Interpretação:
“Existe pelo menos um trabalhador da empresa Alfa que não tem idade acima de 20 anos e não é casado.”
Analisando as alternativas
- A) “Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.”
- Isso corresponde exatamente à negação lógica da proposição.
- Correta.
- B) “Nenhum trabalhador da empresa Alfa tem idade acima de 20 anos ou é casado.”
- Isso é uma proposição universal que não corresponde à negação.
- Incorreta.
- C) “Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos ou não é casado.”
- A negação é uma conjunção (∧), e esta é uma disjunção (∨).
- Incorreta.
- D) “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos e não são casados.”
- Isso também é uma proposição universal e não corresponde à negação.
- Incorreta.
- E) “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos ou não são casados.”
- Essa proposição universal não corresponde à negação.
- Incorreta.
Conclusão
A negação lógica correta é:
A) Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.
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