Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: “Ou durmo ou trabalho”. Uma negação lógica para a afirmação apresentada é
A) Ou não durmo ou não trabalho.
B) Trabalho ou durmo.
C) Se não durmo, então não trabalho.
D) Não trabalho e não durmo.
E) Durmo se, e somente se, trabalho.
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Proposição original
A proposição é: “Ou durmo ou trabalho.”
Formalização:
P∨Q, onde:
- P: “Durmo.”
- Q: “Trabalho.”
Negação da proposição
A negação de P∨Q segue a Lei de De Morgan: ¬(P∨Q) ≡ ¬P∧¬Q
Interpretação direta: “Não durmo e não trabalho.”
No entanto, a equivalência lógica também permite escrever essa negação de forma alternativa.
Relação com P ⟺ QP \iff Q
A proposição “Durmo se, e somente se, trabalho” (P ⟺ Q) afirma que P e Q têm valores lógicos idênticos.
- Quando P∨QP \lor Q é negado, isso significa que PP e QQ só podem ser simultaneamente falsos (¬P∧¬Q).
- Isso é logicamente equivalente a P ⟺ Q, pois, em ambos os casos, P e Q compartilham os mesmos valores lógicos.
Análise das alternativas
- A) “Ou não durmo ou não trabalho.”
Isso é ¬P∨¬Q, que não é equivalente à negação de P∨Q.
Incorreta. - B) “Trabalho ou durmo.”
Isso repete a proposição original (P∨Q).
Incorreta. - C) “Se não durmo, então não trabalho.”
Isso é uma condicional (¬P→¬Q), que não corresponde à negação.
Incorreta. - D) “Não trabalho e não durmo.”
Isso é a interpretação direta da negação (¬P∧¬Q), mas não é equivalente ao enunciado do gabarito.
Incorreta. - E) “Durmo se, e somente se, trabalho.”
Essa proposição (P ⟺ Q) é logicamente equivalente à negação de P∨Q, pois expressa que P e Q compartilham o mesmo valor lógico.
Correta.
Conclusão
A negação correta da proposição é:
E) Durmo se, e somente se, trabalho.
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