Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Uma equivalente lógica para a afirmação “Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai” é:
A) Cesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso.
B) Renato é poderoso e Cesar é seu pai.
C) Se Cesar não é pai de Renato, então Renato não é poderoso.
D) Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.
E) Ou Cesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso.
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Vamos analisar a proposição fornecida e determinar uma equivalente lógica.
Proposição Original
A proposição fornecida é:
“Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai.”
Formalizando: P ⟺ Q
Onde:
- P: “Renato é poderoso.”
- Q: “Cesar é seu pai.”
A equivalência lógica para P ⟺ Q é:
- Se P, então Q, e se Q, então P”: (P→Q)∧(Q→P)
- Ou, negando de forma conjunta, temos: ¬P ⟺ ¬Q (ou seja, a negação de P ⟺ Q também se preserva como equivalente).
Análise das alternativas
A) “Cesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso.”
- Isso seria equivalente a ¬Q∨¬P, que é uma negação de P∧Q, mas não equivale a P ⟺ Q
- Falsa.
B) “Renato é poderoso e Cesar é seu pai.”
- Isso seria P∧Q, mas não abrange a relação de equivalência lógica P ⟺ Q, pois não cobre os casos em que ambos são falsos.
- Falsa.
C) “Se Cesar não é pai de Renato, então Renato não é poderoso.”
- Isso seria ¬Q→¬P, que é uma das implicações de P ⟺ Q, mas não cobre a equivalência completa.
- Falsa.
D) “Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.”
- Isso seria ¬P ⟺ ¬Q, que é logicamente equivalente a P ⟺ Q (pela equivalência da negação em bicondicionais).
- Correta.
E) “Ou Cesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso.”
- Isso seria ¬Q∨¬P, que equivale a uma negação parcial, mas não cobre a equivalência completa P ⟺ Q
- Falsa.
Conclusão
A equivalente lógica correta é:
D) Renato não é poderoso se, e somente se, Cesar não é seu pai.
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