Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
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👉 Acessar o artigo de Probabilidade(Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Probabilidade) Para a escolha de um presidente e um vice-presidente de uma banca responsável por um concurso, têm-se 4 e 6 nomes, respectivamente, todos com chances iguais de serem escolhidos. Para presidente, um dos nomes é o do 1º Tenente A e, para vice, um dos nomes é o do 2º Tenente B. Se essa escolha ocorrerá por sorteio simples, a probabilidade de o nome do 1º Tenente A ou do 2º Tenente B ser escolhido para compor essa banca é de:
A) 7/24
B) 1/3
C) 3/8
D) 5/12
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Entendendo o enunciado
Para formar a banca, será sorteado um presidente entre 4 candidatos e um vice-presidente entre 6 candidatos.
Desejamos calcular a probabilidade de o 1º Tenente A (presidente) ou o 2º Tenente B (vice-presidente) ser escolhido. O problema envolve probabilidade composta e utilizaremos a fórmula da união de dois eventos:
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
Onde:
- P(A): probabilidade de o 1º Tenente A ser escolhido para presidente.
- P(B): probabilidade de o 2º Tenente B ser escolhido para vice-presidente.
- P(A∩B): probabilidade de ambos serem escolhidos (A como presidente e B como vice).
Cálculos 1. Probabilidade de o 1º Tenente A ser escolhido para presidente (P(A)):
Como são 4 candidatos para presidente, temos:
P(A) = 1/4P
2. Probabilidade de o 2º Tenente B ser escolhido para vice-presidente (P(B)):
Como são 6 candidatos para vice-presidente, temos:
P(B) = 1/6
3. Probabilidade de o 1º Tenente A ser presidente e o 2º Tenente B ser vice (P(A∩B))
Como os dois eventos são independentes, a probabilidade conjunta é:
P(A∩B) = P(A)⋅P(B) = 1/4⋅1/6 = 1/24
4. Probabilidade total (P(A∪B)):
Substituímos os valores na fórmula da união de dois eventos:
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B
P(A∪B) = 1/4 + 1/6 − 1/24
Calculando o mínimo múltiplo comum (MMC) de 4, 6 e 24, que é 24:
P(A∪B) = 6/24 + 4/24 − 1/24 = 9/24
Simplificando a fração:
P(A∪B) = 3/8
- Resposta final
A probabilidade de o 1º Tenente A ou o 2º Tenente B ser escolhido é 3/8
Gabarito: C.
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