Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) Carlos, Ana e Lúcia são profissionais liberais que prestam serviços para certa empresa que funciona todos os dias. Para essa empresa, independentemente de o dia ser útil ou não, Carlos presta serviços, a cada 3 dias, enquanto Ana e Lúcia prestam serviços a cada 4 e 5 dias, respectivamente. No dia 4 de julho de 2023, foi a primeira vez em que Carlos, Ana e Lúcia prestaram serviços nessa empresa, no mesmo dia do segundo semestre de 2023. O dia imediatamente posterior à segunda vez em que esses três profissionais prestaram serviços nessa empresa, no mesmo dia do segundo semestre de 2023, em que estiveram prestando seus serviços nessa empresa Carlos e Ana, mas não Lúcia, foi o dia
A) 15 de agosto.
B) 16 de agosto.
C) 14 de setembro.
D) 15 de setembro.
E) 16 de setembro.
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Resolução Completa
Dados do problema:
- Carlos trabalha a cada 3 dias.
- Ana trabalha a cada 4 dias.
- Lúcia trabalha a cada 5 dias.
Eles trabalharam juntos pela primeira vez no dia 4 de julho de 2023. O objetivo é encontrar o primeiro dia, após o dia 2 de setembro, em que Carlos e Ana trabalham juntos sem Lúcia.
Passo 1: Determinar quando Carlos, Ana e Lúcia trabalham juntos novamente
Carlos, Ana e Lúcia trabalham juntos a cada mínimo múltiplo comum (MMC) de 3, 4 e 5.
- Decompondo 3, 4, 5 em fatores primos:
3 = 3, 4 = 22, 5 = 5. - O MMC é: MMC(3,4,5) = 22⋅3⋅5 = 60
Isso significa que Carlos, Ana e Lúcia trabalham juntos a cada 60 dias.
A primeira vez foi em 4 de julho de 2023. Somando 60 dias:
- Julho tem 31 dias. Após 27 dias em julho, chegamos a 31 de julho.
- Restam 33 dias. Agosto tem 31 dias, então avançamos mais 2 dias em setembro.
Conclusão: Carlos, Ana e Lúcia trabalham juntos novamente no dia 2 de setembro de 2023.
Passo 2: Determinar os dias em que Carlos e Ana trabalham juntos
Carlos e Ana trabalham juntos a cada MMC de 3 e 4. MMC(3,4) = 12
Isso significa que Carlos e Ana trabalham juntos a cada 12 dias.
A partir de 4 de julho, os dias em que Carlos e Ana trabalham juntos são:
4 de julho, 16 de julho, 28 de julho, 9 de agosto, 21 de agosto, 2 de setembro, 14 de setembro,…
Passo 3: Excluir os dias em que Lúcia também trabalha
Lúcia trabalha a cada 5 dias (r = 5), ou seja, nos múltiplos de 5.
- Verificamos que 2 de setembro é um múltiplo de 60 (Carlos, Ana e Lúcia trabalham juntos neste dia).
O próximo dia em que Carlos e Ana trabalham juntos após 2 de setembro é 14 de setembro.
- 14 de setembro não é múltiplo de 5, então Lúcia não trabalha neste dia.
Conclusão Final:
O primeiro dia após 2 de setembro em que Carlos e Ana trabalham juntos sem Lúcia é o dia 14 de setembro.
Resposta: 14 de setembro.
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