Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Em uma universidade, acontecem 151 aulas ao mesmo tempo, em 151 salas de aula diferentes. Todas as salas de aula têm mais de 20 alunos e nenhuma sala de aula tem mais de 45 alunos. Nessas condições, há salas de aula com o mesmo número de alunos, e as condições permitem, a princípio, que haja 151 salas de aula todas com o mesmo número de alunos. Considerando que o maior número de salas de aula com o mesmo número de alunos seja N, o menor valor possível para N é
A) 3.
B) 6.
C) 4.
D) 5.
E) 7.
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Entendendo o enunciado
Temos:
- 151 salas de aula diferentes.
- Cada sala tem entre 21 e 45 alunos.
- Queremos saber o menor valor possível para N, o maior número de salas com o mesmo número de alunos.
Análise
- Princípio da Pomba-Gaiola (ou Dirichlet):
- Existem 151 salas, e cada sala tem um número de alunos entre 21 e 45. Isso significa que há 45 – 21 + 1 = 25 números diferentes possíveis para o número de alunos em cada sala.
- Distribuição das salas:
- Se tentarmos distribuir as 151 salas igualmente entre os 25 valores possíveis (número de alunos), a divisão será: 151/25 ≈ 6,04
- Isso significa que algumas quantidades (números de alunos) aparecerão 6 vezes, e outras aparecerão 7 vezes, pois 151÷25 não é um número inteiro.
- Maior número de salas com o mesmo número de alunos (N):
- Para minimizar o maior número de salas com o mesmo número de alunos, tentamos distribuir as salas de forma equilibrada:
- 24 valores terão 6 salas.
- 1 valor terá 7 salas.
- Isso resulta em: (24×6)+(1×7) = 151
- Para minimizar o maior número de salas com o mesmo número de alunos, tentamos distribuir as salas de forma equilibrada:
Portanto, o menor valor possível para N, o maior número de salas com o mesmo número de alunos, é 7.
Resposta
Alternativa E: 7.
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