Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Considere as afirmações:
I. Se Milena é delegada, então Clayton é treinador.
II. Se Tango é justiceiro, então Clayton não é treinador.
III. Se Diana é princesa, então Bela é vampira.
IV. Se Bela é vampira, então Tango é justiceiro.
V. Diana é princesa.
A partir dessas afirmações, é correto concluir que
A) Clayton é treinador ou Bela não é vampira.
B) Se Diana é princesa, então Milena é delegada.
C) Tango não é justiceiro e Milena é delegada.
D) Milena não é delegada ou Clayton é treinador.
E) Bela não é vampira e Tango é justiceiro.
Ver Solução
Tema Principal: Lógica – Proposições e Raciocínio Dedutivo
Entendendo o enunciado:
As proposições apresentadas são:
- I: “Se Milena é delegada, então Clayton é treinador” (P→Q).
- II: “Se Tango é justiceiro, então Clayton não é treinador” (R→¬Q).
- III: “Se Diana é princesa, então Bela é vampira” (S→T).
- IV: “Se Bela é vampira, então Tango é justiceiro” (T→R).
- V: “Diana é princesa” (S).
Com essas proposições, devemos determinar a conclusão correta.
Resolução passo a passo:
- Avaliando a proposição V:
- S é verdadeira, ou seja, Diana é princesa.
- Utilizando a proposição III:
- Como S→T e S é verdadeira, então T também é verdadeira.
- Concluímos que Bela é vampira (T).
- Utilizando a proposição IV:
- Como T→R e T é verdadeira, então R também é verdadeira.
- Concluímos que Tango é justiceiro (R).
- Utilizando a proposição II:
- Como R→¬QR \to \neg Q e RR é verdadeira, então ¬Q\neg Q é verdadeira.
- Concluímos que Clayton não é treinador (¬Q\neg Q).
- Utilizando a proposição I:
- A proposição P→Q indica que, se P (Milena é delegada) fosse verdadeira, Q (Clayton é treinador) deveria ser verdadeira.
- Contudo, sabemos que ¬Q é verdadeira, o que implica que P é falsa.
- Concluímos que Milena não é delegada (¬P).
Verificando as alternativas:
- A) “Clayton é treinador ou Bela não é vampira.”
- Clayton não é treinador (¬Q), e Bela é vampira (T).
- A proposição é falsa.
- B) “Se Diana é princesa, então Milena é delegada.”
- Diana é princesa (S), mas Milena não é delegada (¬P).
- A proposição é falsa.
- C) “Tango não é justiceiro e Milena é delegada.”
- Tango é justiceiro (R), e Milena não é delegada (¬P).
- A proposição é falsa.
- D) “Milena não é delegada ou Clayton é treinador.”
- Milena não é delegada (¬P), portanto, a proposição é verdadeira.
- E) “Bela não é vampira e Tango é justiceiro.”
- Bela é vampira (T), então a proposição é falsa.
Resposta final:
D) Milena não é delegada ou Clayton é treinador.
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