Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Considere as proposições abaixo

p: Pedro dança.

q: Roberta vai ao teatro.

r: Zelda não dança.

Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA? 

A) Pedro não dança ou Zelda não dança.

B) Como Pedro não dança, Roberta vai ao teatro. 

C) Roberta vai ao teatro, mas Zelda não dança.

D) Se Roberta vai ao teatro, então Pedro dança ou Zelda dança.

E) Se Zelda não dança, então Pedro dança e Roberta não vai ao teatro.

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Tema Principal: Lógica – Proposições e Análise de Validade

Entendendo o enunciado:

As proposições fornecidas são:

1. p: Pedro dança. (Verdadeiro)
2. q: Roberta vai ao teatro. (Verdadeiro)
3. r: Zelda não dança. (Verdadeiro)

Devemos identificar qual das alternativas apresentadas é falsa.

Resolução passo a passo:

1. Analisando cada alternativa:
   • A) “Pedro não dança ou Zelda não dança.”
     • Em termos lógicos: ¬p∨r.
     • Sabemos que p é verdadeiro (¬p é falso) e r é verdadeiro.
     • A disjunção ¬p∨r é verdadeira porque r é verdadeiro.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • B) “Como Pedro não dança, Roberta vai ao teatro.”
     • Em termos lógicos: ¬p→q.
     • Sabemos que p é verdadeiro (¬p é falso).
     • Quando a premissa de uma condicional (¬p) é falsa, a condicional é sempre verdadeira.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • C) “Roberta vai ao teatro, mas Zelda não dança.”
     • Em termos lógicos: q∧r.
     • Sabemos que q é verdadeiro e r é verdadeiro.
     • A conjunção q∧r é verdadeira.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • D) “Se Roberta vai ao teatro, então Pedro dança ou Zelda dança.”
     • Em termos lógicos: q→(p∨¬r)q .
     • Sabemos que q é verdadeiro, p é verdadeiro, e r é verdadeiro (¬r é falso).
     • O lado direito (p∨¬r) é verdadeiro porque p é verdadeiro.
     • A condicional q→(p∨¬r)q é verdadeira.
     • Essa afirmação é verdadeira.
   • E) “Se Zelda não dança, então Pedro dança e Roberta não vai ao teatro.”
     • Em termos lógicos: r→(p∧¬q)r .
     • Sabemos que r é verdadeiro, p é verdadeiro, mas q também é verdadeiro (¬q é falso).
     • O lado direito (p∧¬q) é falso porque ¬q é falso.
     • Quando a premissa r é verdadeira e a conclusão p∧¬q é falsa, a condicional é falsa.
     • Essa afirmação é falsa.

Resposta final:
E) Se Zelda não dança, então Pedro dança e Roberta não vai ao teatro.

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