Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Proposições) Se Ana não é formada em Pedagogia ou Mauro não é formado em Sociologia, então Marcelo é engenheiro. Se Regiane é médica, então Ana não é formada em Pedagogia. Se Mauro não é formado em Sociologia, então Sérgio não é advogado e Orlando é bombeiro. Sabendo-se que Marcelo não é engenheiro, é correto afirmar que
A) Sérgio não é advogado.
B) Sérgio é advogado.
C) Orlando é bombeiro.
D) Regiane não é médica.
E) Regiane é médica.
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Vamos analisar a questão com base nas informações fornecidas:
Proposições fornecidas:
- P1: “Se Ana não é formada em Pedagogia (¬P) ou Mauro não é formado em Sociologia (¬S), então Marcelo é engenheiro (E).”
- Representação lógica: (¬P∨¬S)→E
- P2: “Se Regiane é médica (M), então Ana não é formada em Pedagogia (¬P).”
- Representação lógica: M→¬P
- P3: “Se Mauro não é formado em Sociologia (¬S), então Sérgio não é advogado (¬A) e Orlando é bombeiro (B).”
- Representação lógica: ¬S→(¬A∧B)
- Sabemos que Marcelo não é engenheiro (¬E).
Passo 1: Trabalhar com ¬E na proposição P1:
Substituindo ¬E em (¬P∨¬S)→E:
- Quando o consequente (E) de uma condicional é falso (¬E), o antecedente (¬P∨¬S) também deve ser falso para a proposição ser verdadeira.
- Portanto: ¬(¬P∨¬S) Ou seja: P∧S Conclusão: Ana é formada em Pedagogia (P) e Mauro é formado em Sociologia (S).
Passo 2: Trabalhar com P em P2:
De M→¬P, sabemos que P (Ana é formada em Pedagogia).
- Na condicional, se o consequente (¬P) é falso, o antecedente (M) também deve ser falso.
- Portanto: ¬M Conclusão: Regiane não é médica (¬M).
Passo 3: Trabalhar com S em P3:
De ¬S→(¬A∧B), sabemos que S (Mauro é formado em Sociologia).
- Como SS é verdadeiro, o antecedente (¬S) da condicional é falso, e portanto a condicional inteira é verdadeira.
- Nenhuma conclusão adicional sobre Sérgio (A) ou Orlando (B) pode ser tirada diretamente.
Resumo das conclusões:
- Ana é formada em Pedagogia (P).
- Mauro é formado em Sociologia (S).
- Regiane não é médica (¬M).
Análise das alternativas:
A) “Sérgio não é advogado.”
- Não há evidências suficientes para concluir isso. Falsa.
B) “Sérgio é advogado.”
- Não há evidências suficientes para concluir isso. Falsa.
C) “Orlando é bombeiro.”
- Não há evidências suficientes para concluir isso. Falsa.
D) “Regiane não é médica.”
- Concluímos que ¬M. Verdadeira.
E) “Regiane é médica.”
- Concluímos que ¬M, ou seja, Regiane não é médica. Falsa.
Resposta Final:
D) Regiane não é médica.
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