Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Raciocínio Matemático) Um trabalho foi feito por pelo menos um dentre quatro alunos. O professor, que conhece o estilo desses alunos, sabe que se Hosana não fez o trabalho, então Iago fez. Ou Gabriela, ou Iago, fez o trabalho, mas não ambos. Jeremias fez o trabalho se e somente se Gabriela não fez. Jeremias contou ao professor que ele não pode participar desse trabalho, logo fez (fizeram) esse trabalho apenas
A) Gabriela e Hosana.
B) Gabriela e Iago.
C) Hosana e Iago.
D) Hosana.
E) Iago.
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Análise das Proposições:
- P1: “Se Hosana não fez o trabalho (¬H), então Iago fez (II).”
Representação lógica: ¬H→I - P2: “Ou Gabriela (G), ou Iago (I), fez o trabalho, mas não ambos.”
Representação lógica: G⊕I Ou seja, G∨I e ¬(G∧I) - P3: “Jeremias (J) fez o trabalho se, e somente se, Gabriela (G) não fez.”
Representação lógica: J↔¬G - Jeremias contou ao professor que ele não participou do trabalho, ou seja: J = F
Passo 1: Analisando J = F em J↔¬G:
Se Jeremias (J) não fez o trabalho (J = F), então Gabriela fez (G = V).
Portanto: G = V
Passo 2: Analisando G = V em G⊕I:
De G = V e da exclusividade (G⊕I), sabemos que I = F (pois Gabriela fez o trabalho, e apenas um deles pode ter feito).
Passo 3: Analisando ¬H→I:
Como I = F, para a condicional ¬H→I ser verdadeira, ¬H deve ser falso.
Se ¬H é falso, então H = V.
Conclusão: Hosana fez o trabalho.
Passo 4: Resumo das conclusões:
- Gabriela (G = V) fez o trabalho.
- Hosana (H = V) fez o trabalho.
- Jeremias (J = F) não fez o trabalho.
- Iago (I = F) não fez o trabalho.
Avaliação das alternativas:
A) “Gabriela e Hosana.”
- G = V e H = V. Correta.
B) “Gabriela e Iago.”
- G = V, mas I = F. Errada.
C) “Hosana e Iago.”
- H = V, mas I = F. Errada.
D) “Hosana.”
- H = V, mas G = V, então Hosana não foi a única. Errada.
E) “Iago.”
- I = F. Errada.
Resposta Final:
A) Gabriela e Hosana.
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