Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP – Nível Médio

Análise das Proposições:

1. P1: “Se Hosana não fez o trabalho (¬H), então Iago fez (II).”
   Representação lógica: ¬H→I
2. P2: “Ou Gabriela (G), ou Iago (I), fez o trabalho, mas não ambos.”
   Representação lógica: G⊕I Ou seja, G∨I e ¬(G∧I)
3. P3: “Jeremias (J) fez o trabalho se, e somente se, Gabriela (G) não fez.”
   Representação lógica: J↔¬G
4. Jeremias contou ao professor que ele não participou do trabalho, ou seja: J = F

Passo 1: Analisando J = F em J↔¬G:

Se Jeremias (J) não fez o trabalho (J = F), então Gabriela fez (G = V).
Portanto: G = V

Passo 2: Analisando G = V em G⊕I:

De G = V e da exclusividade (G⊕I), sabemos que I = F (pois Gabriela fez o trabalho, e apenas um deles pode ter feito).

Passo 3: Analisando ¬H→I:

Como I = F, para a condicional ¬H→I ser verdadeira, ¬H deve ser falso.
Se ¬H é falso, então H = V.
Conclusão: Hosana fez o trabalho.

Passo 4: Resumo das conclusões:

1. Gabriela (G = V) fez o trabalho.
2. Hosana (H = V) fez o trabalho.
3. Jeremias (J = F) não fez o trabalho.
4. Iago (I = F) não fez o trabalho.

Avaliação das alternativas:

A) “Gabriela e Hosana.”

• G = V e H = V. Correta.

B) “Gabriela e Iago.”

• G = V, mas I = F. Errada.

C) “Hosana e Iago.”

• H = V, mas I = F. Errada.

D) “Hosana.”

• H = V, mas G = V, então Hosana não foi a única. Errada.

E) “Iago.”

• I = F. Errada.

Resposta Final:

A) Gabriela e Hosana.

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