Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Raciocínio Matemático) Três boias marítimas enviam dados para uma base de pesquisa em intervalos regulares de tempo. A boia A envia os dados a cada 8 minutos, a boia B a cada 18 minutos e a boia C a cada 11 horas. Se em uma segunda-feira, às 20h, a base recebeu dados dessas 3 boias, o próximo dia em que chegaram dados, em um mesmo horário, dessas três boias foi em
A) uma quarta-feira.
B) um sábado.
C) uma quinta-feira.
D) uma terça-feira.
E) um domingo.
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Resolução Completa
Dados do problema:
- A boia A envia dados a cada 8 minutos.
- A boia B envia dados a cada 18 minutos.
- A boia C envia dados a cada 11 horas.
As três boias enviaram dados juntas na segunda-feira às 20h. O objetivo é determinar o próximo dia e horário em que as três boias enviarão dados juntas novamente.
Passo 1: Converter os tempos para a mesma unidade (minutos):
- A boia A envia dados a cada 8 minutos: 8 min
- A boia B envia dados a cada 18 minutos: 18 min
- A boia C envia dados a cada 11 horas: 11 horas = 11×60 = 660 min
Passo 2: Determinar o MMC dos intervalos:
O MMC (mínimo múltiplo comum) dos tempos 8, 18, e 660 determinará o intervalo de tempo em minutos após o qual as três boias enviarão dados juntas novamente.
Decompondo em fatores primos:
- 8=23
- 18=2⋅32
- 660=22⋅3⋅5⋅11
Pegando os maiores expoentes de cada fator primo:
MMC = 23⋅32⋅5⋅11 = 8⋅9⋅5⋅11 = 3960 min
Passo 3: Converter o MMC de minutos para dias e horas:
3960 min = 3960/60 = 66 horas
66 horas = 2 dias + 18 horas
Passo 4: Somar o intervalo ao horário inicial:
- O horário inicial é segunda-feira às 20h.
- Somando 2 dias e 18 horas:
- 2 dias após segunda-feira é quarta-feira às 20h.
- Somando 18 horas: 20h + 18h = 14h de quinta-feira
Conclusão Final:
O próximo dia em que as três boias enviarão dados juntas será quinta-feira às 14h.
Resposta: C) uma quinta-feira.
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