Radiciação — Conceitos, Propriedades e Exercícios Resolvidos
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Ela consiste em encontrar um número que, elevado a um determinado expoente, resulta no número radicando. O domínio desse conteúdo é fundamental para avançar em estudos de matemática, funções, equações e aplicações práticas do dia a dia.
O que é Radiciação
A radiciação é representada pelo símbolo \( \sqrt[n]{a} \), onde:
- a é o radicando.
- n é o índice da raiz.
- O resultado é chamado de raiz enésima do número.
Propriedades da Radiciação
Conhecer as propriedades da radiciação ajuda a simplificar expressões e resolver exercícios com eficiência. Veja as principais:
- Raiz de potência: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\)
- Produto sob o mesmo radical: \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)
- Quociente sob o mesmo radical: \(\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
- Radiciação de radiciação: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}\)
Exemplos Resolvidos
Exemplo 1
Resolva: \( \sqrt{81} \)
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Resposta: \(9\)
Exemplo 2
Resolva: \( \sqrt[3]{27} \)
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Resposta: \(3\)
Exemplo 3
Resolva: \( \sqrt[4]{16} \)
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Resposta: \(2\)
Relação entre Potenciação e Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação, e entender essa relação facilita cálculos e simplificações. Você pode conferir nossa lista completa de exercícios de potenciação e radiciação para aprofundar o aprendizado.
Exercícios para Praticar
Para dominar o conteúdo, pratique com a nossa lista de exercícios resolvidos de radiciação e complemente seus estudos com os mapas mentais de matemática.
Conclusão
A radiciação é essencial para compreender cálculos avançados, resolver equações e entender funções matemáticas mais complexas. Para estudar com eficiência, confira nosso artigo completo sobre potenciação e explore nossa coleção de 10 eBooks para organizar seus estudos e se preparar para o ENEM e concursos.
📌 Links Recomendados
📌 Exercício 1 — Raiz quadrada simples
Resolva: \( \sqrt{81} \)
- A) 8
- B) 9
- C) 6
- D) 7
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Resposta correta: B.
📌 Exercício 2 — Raiz cúbica
Resolva: \( \sqrt[3]{125} \)
- A) 4
- B) 6
- C) 5
- D) 10
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Resposta correta: C.
📌 Exercício 3 — Raiz com fração
Resolva: \( \sqrt{\dfrac{49}{64}} \)
- A) \(\dfrac{7}{8}\)
- B) \(\dfrac{8}{7}\)
- C) \(\dfrac{6}{8}\)
- D) \(\dfrac{9}{8}\)
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Resposta correta: A.
📌 Exercício 4 — Raiz quarta
Resolva: \( \sqrt[4]{16} \)
- A) 3
- B) 4
- C) 2
- D) 6
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Resposta correta: C.
📌 Exercício 5 — Raiz de potência
Resolva: \( \sqrt[3]{8^2} \)
- A) 4
- B) 8
- C) 16
- D) 6
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Resposta correta: A.
📌 Exercício 6 — Raiz quadrada exata
Resolva: \( \sqrt{225} \)
- A) 10
- B) 14
- C) 15
- D) 12
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Resposta correta: C.
📌 Exercício 7 — Produto sob o mesmo radical
Resolva: \( \sqrt{9 \cdot 16} \)
- A) 6
- B) 9
- C) 12
- D) 24
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Resposta correta: C.
📌 Exercício 8 — Raiz cúbica negativa
Resolva: \( \sqrt[3]{-27} \)
- A) \(-9\)
- B) \(-3\)
- C) \(3\)
- D) \(9\)
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Resposta correta: B.
📌 Exercício 9 — Raiz de fração
Resolva: \( \sqrt[4]{\dfrac{81}{16}} \)
- A) \(\dfrac{9}{2}\)
- B) \(\dfrac{3}{2}\)
- C) \(\dfrac{9}{4}\)
- D) \(\dfrac{3}{4}\)
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Resposta correta: B.
📌 Exercício 10 — Radiciação composta
Resolva: \( \sqrt{\sqrt{256}} \)
- A) 8
- B) 16
- C) 4
- D) 12
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Resposta correta: C.
