Razão e Proporção: guia prático com exemplos e exercícios
Aprenda o que é razão, o que é proporção, como aplicar o produto dos meios e dos extremos e resolver problemas clássicos. Linguagem simples, contas “uma embaixo da outra” e soluções em abre/fecha.
O que é Razão?
Razão é a comparação entre grandezas do mesmo tipo por meio de uma divisão. Se \(a\) e \(b\) são números reais com \(b\neq 0\), então a razão entre \(a\) e \(b\) é \(\dfrac{a}{b}\) (ou \(a:b\)).
\[ \frac{10}{15}=\frac{2}{3} \] \[ 10\div 5 = 2 \\ 15\div 5 = 3 \]
O que é Proporção?
Proporção é uma igualdade entre duas razões. Ex.: \(\dfrac{10}{15}=\dfrac{4}{6}\). Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Exemplos resolvidos (linha a linha)
Exemplo 1 — Verificar se há proporção
\[ \frac{10}{15} \stackrel{?}{=} \frac{4}{6} \]Conclusão: é proporção.
Exemplo 2 — Encontrar termo faltante
Dado \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{4}{6}\), determine \(a\).📚 Fortaleça a revisão
Passo a passo para resolver proporções
- Escreva a igualdade entre as razões.
- Aplique \(a\cdot d = b\cdot c\).
- Resolva a equação e simplifique o resultado.
Exercícios discursivos
Discursivo 1 — Escala
Um mapa usa escala \(1:50\,000\). A distância real é \(35\,km\). Qual a distância no mapa (em cm)?👀 Mostrar solução
Discursivo 2 — Receita
Uma receita pede farinha:açúcar \(= 3:2\). Para \(750\,g\) de farinha, quantos gramas de açúcar?👀 Mostrar solução
Exercícios de múltipla escolha
(MC) 1 — Produto dos meios e dos extremos
Se \(\dfrac{x}{14}=\dfrac{6}{7}\), então \(x\) é:- 10
- 11
- 12
- 14
👀 Mostrar solução
(MC) 2 — Razão equivalente
Qual razão é equivalente a \(\dfrac{8}{12}\)?- \(\dfrac{6}{8}\)
- \(\dfrac{12}{20}\)
- \(\dfrac{2}{3}\)
- \(\dfrac{5}{9}\)
👀 Mostrar solução
(MC) 3 — Proporção inversa
Uma equipe com 5 pessoas conclui um serviço em 12 dias. Em quantos dias 8 pessoas fazem o mesmo serviço?- 18
- 7,5
- 6
- 8
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Palavras-chave relacionadas: matemática básica, operações com números inteiros, regras de sinais, adição e subtração de inteiros, multiplicação e divisão com sinais, jogo de sinais, proporção direta e inversa.
Conclusão
Razão compara grandezas; proporção iguala duas razões. Aplicando \(a\cdot d=b\cdot c\) e escrevendo os passos “um embaixo do outro”, você resolve problemas com segurança. Pratique bastante e consulte os resumos quando precisar.
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