Regra de Três Simples Inversa

Quando aumenta uma, diminui a outra. Aprenda a identificar e resolver passo a passo.

A regra de três simples inversa é usada quando duas grandezas variam em sentidos opostos:

Se uma aumenta, a outra diminui.
Se uma diminui, a outra aumenta.

Casos clássicos: trabalhadores × dias, velocidade × tempo, vazão × tempo de enchimento.

Antes de seguir, revise: Razão e Proporção, Proporção e Regra de Três Simples Direta.

Regra de Três Simples Inversa — Guia com exemplos e exercícios

Como identificar e montar

Critério de identificação

Mais \( \Rightarrow \) Menos ou Menos \( \Rightarrow \) Mais \(\Rightarrow\) Inversa.

Forma prática (produto constante)

\(a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2\)

Outra forma é montar a proporção “invertendo” uma das razões para refletir os sentidos opostos:

Proporção equivalente

\(\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{b_2}{a_2}\)

Dica: Se você prefere a montagem padrão, use o produto cruzado com a razão invertida no segundo termo.

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1 — Trabalhadores × Dias
6 pedreiros constroem um muro em 12 dias. Em quantos dias 8 pedreiros fazem o mesmo serviço?

Mais pedreiros \( \Rightarrow \) menos dias (inversa).
Produto constante: \(6 \cdot 12 = 8 \cdot x\).
\(72 = 8x \Rightarrow x = 9\).

Resposta: 9 dias.

Exemplo 2 — Velocidade × Tempo
Um trajeto é feito a 60 km/h em 2 h. Em quanto tempo, a 80 km/h?

Mais velocidade \( \Rightarrow \) menos tempo (inversa).
\(60 \cdot 2 = 80 \cdot x\).
\(120 = 80x \Rightarrow x = 1{,}5\text{ h} = 1\text{ h }30\text{ min}.\)

Resposta: 1 h 30 min.

Exemplo 3 — Vazão × Tempo
Uma torneira enche um tanque em 5 h. Em quanto tempo 2 torneiras iguais enchem o mesmo tanque?

Mais vazão (torneiras) \( \Rightarrow \) menos tempo (inversa).
\(1 \cdot 5 = 2 \cdot x \Rightarrow 5 = 2x \Rightarrow x = 2{,}5\text{ h}.\)

Resposta: 2 h 30 min.

Exercícios de Múltipla Escolha

Questão 1 — Trabalhadores

8 operários fazem um serviço em 15 dias. Em quantos dias 12 operários fariam o mesmo serviço?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

👀 Ver solução

\(8\cdot 15 = 12\cdot x \Rightarrow 120 = 12x \Rightarrow x = 10\)

Resposta: B) 10 dias

Questão 2 — Velocidade

Uma viagem dura 3 h a 72 km/h. A que velocidade a viagem dura 2 h (mesma distância)?

A) 96 km/h
B) 102 km/h
C) 108 km/h
D) 112 km/h

👀 Ver solução

Distância constante \( \Rightarrow v \cdot t\) constante.

\(72\cdot 3 = v\cdot 2 \Rightarrow 216 = 2v \Rightarrow v = 108\)

Resposta: C) 108 km/h

Questão 3 — Máquinas × Horas

4 máquinas produzem um lote em 18 h. Quantas horas 6 máquinas levam para o mesmo lote?

A) 10 h
B) 11 h
C) 12 h
D) 13 h

👀 Ver solução

\(4\cdot 18 = 6\cdot x \Rightarrow 72 = 6x \Rightarrow x = 12\)

Resposta: C) 12 h

Questão 4 — Copistas

Um texto é digitado por 3 pessoas em 40 min. Em quanto tempo 5 pessoas o digitam (mesmo ritmo)?

A) 18 min
B) 20 min
C) 22 min
D) 24 min

👀 Ver solução

\(3\cdot 40 = 5\cdot x \Rightarrow 120 = 5x \Rightarrow x = 24\)

Resposta: D) 24 min

Questão 5 — Vazão

Uma bomba enche um reservatório em 9 h. Em quanto tempo 3 bombas iguais enchem?

A) 2 h
B) 3 h
C) 4 h
D) 6 h

👀 Ver solução

\(1\cdot 9 = 3\cdot x \Rightarrow 9 = 3x \Rightarrow x = 3\)

Resposta: B) 3 h

Questão 6 — Caminhada

Um percurso é feito em 90 min caminhando a 5 km/h. Em quanto tempo a 6 km/h (mesma distância)?

A) 60 min
B) 70 min
C) 75 min
D) 80 min

👀 Ver solução

\(5\cdot 90 = 6\cdot x \Rightarrow 450 = 6x \Rightarrow x = 75\)

Resposta: C) 75 min

Como não confundir Direta × Inversa

Direta: mais \( \Rightarrow \) mais (ex.: quantidade \( \times \) preço para mesma unidade).
Inversa: mais \( \Rightarrow \) menos (ex.: trabalhadores \( \times \) dias).
Se estiver em dúvida, faça um teste mental com números simples para ver o sentido da variação.

Veja também a página da Regra de Três Simples Direta para comparar.