Regra de Três Simples Inversa
Quando aumenta uma, diminui a outra. Aprenda a identificar e resolver passo a passo.
A regra de três simples inversa é usada quando duas grandezas variam em sentidos opostos:
- Se uma aumenta, a outra diminui.
- Se uma diminui, a outra aumenta.
Casos clássicos: trabalhadores × dias, velocidade × tempo, vazão × tempo de enchimento.
Antes de seguir, revise: Razão e Proporção, Proporção e Regra de Três Simples Direta.
Como identificar e montar
Outra forma é montar a proporção “invertendo” uma das razões para refletir os sentidos opostos:
Dica: Se você prefere a montagem padrão, use o produto cruzado com a razão invertida no segundo termo.
Exemplos Resolvidos
6 pedreiros constroem um muro em 12 dias. Em quantos dias 8 pedreiros fazem o mesmo serviço?
- Mais pedreiros \( \Rightarrow \) menos dias (inversa).
- Produto constante: \(6 \cdot 12 = 8 \cdot x\).
- \(72 = 8x \Rightarrow x = 9\).
Um trajeto é feito a 60 km/h em 2 h. Em quanto tempo, a 80 km/h?
- Mais velocidade \( \Rightarrow \) menos tempo (inversa).
- \(60 \cdot 2 = 80 \cdot x\).
- \(120 = 80x \Rightarrow x = 1{,}5\text{ h} = 1\text{ h }30\text{ min}.\)
Uma torneira enche um tanque em 5 h. Em quanto tempo 2 torneiras iguais enchem o mesmo tanque?
- Mais vazão (torneiras) \( \Rightarrow \) menos tempo (inversa).
- \(1 \cdot 5 = 2 \cdot x \Rightarrow 5 = 2x \Rightarrow x = 2{,}5\text{ h}.\)
Exercícios de Múltipla Escolha
Questão 1 — Trabalhadores
8 operários fazem um serviço em 15 dias. Em quantos dias 12 operários fariam o mesmo serviço?
- A) 9
- B) 10
- C) 11
- D) 12
👀 Ver solução
Questão 2 — Velocidade
Uma viagem dura 3 h a 72 km/h. A que velocidade a viagem dura 2 h (mesma distância)?
- A) 96 km/h
- B) 102 km/h
- C) 108 km/h
- D) 112 km/h
👀 Ver solução
Distância constante \( \Rightarrow v \cdot t\) constante.
Questão 3 — Máquinas × Horas
4 máquinas produzem um lote em 18 h. Quantas horas 6 máquinas levam para o mesmo lote?
- A) 10 h
- B) 11 h
- C) 12 h
- D) 13 h
👀 Ver solução
Questão 4 — Copistas
Um texto é digitado por 3 pessoas em 40 min. Em quanto tempo 5 pessoas o digitam (mesmo ritmo)?
- A) 18 min
- B) 20 min
- C) 22 min
- D) 24 min
👀 Ver solução
Questão 5 — Vazão
Uma bomba enche um reservatório em 9 h. Em quanto tempo 3 bombas iguais enchem?
- A) 2 h
- B) 3 h
- C) 4 h
- D) 6 h
👀 Ver solução
Questão 6 — Caminhada
Um percurso é feito em 90 min caminhando a 5 km/h. Em quanto tempo a 6 km/h (mesma distância)?
- A) 60 min
- B) 70 min
- C) 75 min
- D) 80 min
👀 Ver solução
Como não confundir Direta × Inversa
- Direta: mais \( \Rightarrow \) mais (ex.: quantidade \( \times \) preço para mesma unidade).
- Inversa: mais \( \Rightarrow \) menos (ex.: trabalhadores \( \times \) dias).
- Se estiver em dúvida, faça um teste mental com números simples para ver o sentido da variação.
Veja também a página da Regra de Três Simples Direta para comparar.
Continue estudando
Base teórica com exemplos e problemas. 📐 Proporção
Propriedades e aplicações. 🔗 Regra de Três Composta
Quando há 3 ou mais grandezas. 🧠 Mapas Mentais de Matemática
Resumo visual para revisão rápida. 🎯 ENEM Matemática
Questões comentadas e simulados. 🗂️ Banco de Questões
Milhares de exercícios para treinar. 📚 10 eBooks de Matemática
Materiais completos para estudo. 📢 Canais Oficiais
Receba conteúdos e novidades.
