Sequências — Guia Completo

Definição e ideias iniciais

Sequência é uma função de domínio nos naturais \( \mathbb{N} \) (ou em um subconjunto), escrita \( (a_n) \), onde cada termo tem posição \(n\). Trabalhe a noção de padrão e de regra.

Representações e formas de definição

Listas, tabelas e gráficos de pontos

Apresente a sequência como lista, como tabela \(n \times a_n\) e como nuvem de pontos no plano (discreto).

Explícita x Recorrente

Mostre equivalências simples, como transformar \(a_n=a_{n-1}+3,\ a_1=2\) em \(a_n=3n-1\).

Sequências especiais

• Fibonacci: \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\), \(F_1=F_2=1\).
• Sequências definidas por partes, sinais alternantes etc.

Exercícios do tópico

Ex. 1 Complete a regra explícita de \(2,5,8,11,\dots\).

Ex. 2 Dada \(a_n=4\cdot 2^{n-1}\), escreva os 5 primeiros termos.

Progressão Aritmética (PA)

Sequência com variação aditiva constante \(r\). Termo geral e soma:

Link útil: Progressão Aritmética (PA).

Ex. 1 Encontre \(a_{20}\) para \(a_1=7,\ r=5\).

Ex. 2 Calcule \(S_{12}\) para \(a_1=4,\ r=3\).

Progressão Geométrica (PG)

Sequência com variação multiplicativa constante \(q\). Termo geral, soma finita e soma infinita (\(|q|<1\)):

Link útil: Progressão Geométrica (PG).

Ex. 1 \(a_1=5,\ q=2\). Encontre \(a_{12}\).

Ex. 2 \(a_1=3,\ q=\tfrac12\). Calcule \(S_\infty\).

Propriedades globais de sequências

• Monotonicidade: crescente, decrescente, alternante (em PG com \(q<0\)).
• Limitação: superior/inferior (ex.: PG com \(0
• Tendência (limite informal): aproximar-se de 0 em PG com \(|q|<1\); crescer sem limites em \(q>1\).

Ex. 1 Classifique \(9,6,4,\tfrac{8}{3},\dots\).

Ex. 2 Uma PA com \(r=0\) é limitada?

Modelagem e aplicações

• PA: parcelamentos com acréscimo fixo, produção mensal linear, indicadores com variação constante.
• PG: juros compostos, depreciação, crescimento populacional, atenuação de sinais.
• Sequências especiais: Fibonacci em contagem de combinações e natureza.

Ex. (juros compostos) R$ 1.000 a 5% a.m. por 12 meses.

Exercícios — Múltipla escolha + abre/fecha

Clique para marcar e ver a explicação.

Materiais do blog (opcionais)

Esta é uma estrutura: troque textos, imagens e acrescente exercícios conforme sua turma/vestibular-alvo.