Sistemas de Equações do 2º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito)
Os Sistemas de Equações do 2º Grau envolvem ao menos uma equação quadrática e outra linear ou quadrática. O objetivo é encontrar o par ordenado que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Atualizado em: 2025-08-16
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Exemplo de Sistema de Equações do 2º Grau
Exemplo: Resolva o sistema:
\[
\begin{cases}
x^2 + y = 7 \\
x + y = 5
\end{cases}
\]
Resolução:
- Da segunda equação: \( y = 5 – x \).
- Substituindo na primeira: \( x^2 + (5 – x) = 7 \).
- \( x^2 – x + 5 = 7 \implies x^2 – x – 2 = 0 \).
- Resolvendo: \( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \).
- Assim, \( x = 2 \) ou \( x = -1 \).
- Se \( x = 2 \), então \( y = 3 \). Se \( x = -1 \), então \( y = 6 \).
Resposta: \( S = \{(2,3), (-1,6)\} \)
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