Tabela-Verdade: Guia Completo com Exemplos Práticos para Concursos

3. Tabela-Verdade

A tabela-verdade é uma ferramenta fundamental no estudo do Raciocínio Lógico, usada para determinar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de proposições simples ou compostas. Ela permite analisar todas as possibilidades possíveis em proposições formadas pelos conectivos lógicos.


3.1 Estrutura da Tabela-Verdade

Uma tabela-verdade é construída da seguinte forma:

  1. Coluna(s) para as proposições simples.
  2. Coluna(s) para as proposições compostas, formadas pelos conectivos lógicos.
  3. O número de linhas depende da quantidade de proposições simples:
    • Para nnn proposições simples, o número total de linhas será 2n2^n2n, pois cada proposição pode assumir dois valores: Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Exemplo:
Para 2 proposições simples (p e q), teremos:

22 = 4 linhas

pq
VV
VF
FV
FF

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3.2 Tabelas-Verdade dos Conectivos Lógicos

Abaixo estão as tabelas-verdade dos principais conectivos lógicos:

Conjunção (∧) – E
A conjunção é verdadeira apenas quando todas as proposições simples são verdadeiras.

pqp∧q
VVV
VFF
FVF
FFF

Exemplo:

p: “Hoje é domingo.”

q: “Está chovendo.”

A proposição “Hoje é domingo e está chovendo” (p∧q) só será verdadeira se as duas forem verdadeiras.


Disjunção (∨) – OU
A disjunção é falsa apenas quando todas as proposições simples são falsas.

pqp∨q
VVV
VFV
FVV
FFF

Exemplo:

p: “João estudou.”

q: “Maria estudou.”

A proposição “João estudou ou Maria estudou” (p∨q) será verdadeira se pelo menos uma delas for verdadeira.


Disjunção Exclusiva (⊻) – OU…OU
A disjunção exclusiva é verdadeira apenas quando uma proposição é verdadeira e a outra é falsa.

pqp⊻q
VVF
VFV
FVV
FFF

Exemplo:

“Ou João passou no concurso ou Pedro passou.”

Será verdadeira apenas se um passou, mas não os dois.


Condicional (→) – SE…ENTÃO
A condicional é falsa apenas quando a primeira proposição (p) é verdadeira e a segunda (q) é falsa.

pqp→q
VVV
VFF
FVV
FFV

Exemplo:

p: “João estudou.”

q: “João passou no concurso.”

A proposição “Se João estudou, então ele passou no concurso” (p→q) será falsa apenas se João estudou (p) e não passou (¬q).


Bicondicional (↔) – SE E SOMENTE SE
A bicondicional é verdadeira apenas quando as duas proposições têm o mesmo valor lógico.

pqp↔q
VVV
VFF
FVF
FFV

Exemplo:

“João passou no concurso se e somente se ele estudou muito.”


3.3 Exemplos Práticos

Exemplo 1: Construir a tabela-verdade para a proposição composta (p∨q)→r

pqrp∨q(p∨q)→r
VVVVV
VVFVF
VFVVV
VFFVF
FVVVV
FVFVF
FFVFV
FFFFV

Exemplo 2: Qual o valor lógico de (p∧q)→¬r, sabendo que:

  • p é verdadeira.
  • q é falsa.
  • r é verdadeira.

Resolução:

  1. p∧q → Como q é falsa, (p∧q) é falsa.
  2. ¬r → Como r é verdadeira, ¬r é falsa.
  3. (p∧q)→¬r:
    • A condicional com antecedente falso é verdadeira.

Resposta: A proposição é verdadeira.


A tabela-verdade é essencial para analisar proposições e resolver questões de concursos dentro do Raciocínio Lógico e da Matemática. Praticar com diferentes conectivos lógicos e proposições compostas é a melhor forma de dominar o conteúdo.

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