Descrição: Questão aplicada pela FGV no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (Prova Manhã – 2025), no conteúdo de Fundamentos da Lógica, Tautologia, Contradição e Contingência. O objetivo é identificar conectivos lógicos que tornam uma proposição composta uma tautologia.
Enunciado:
Sejam \( P, Q \) e \( R \) proposições simples que compõem a seguinte estrutura proposicional:
\[ (P \circ \neg P) \land [Q \Rightarrow (Q \otimes R)] \]
em que \( \circ \) e \( \otimes \) representam conectivos lógicos ocultos e \( \neg P \) representa a negação de \( P \).
Sabe-se que tal estrutura proposicional é uma tautologia, isto é, seu valor lógico é sempre verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos individuais de \( P, Q \) e \( R \).
Os conectivos ocultos por \( \circ \) e \( \otimes \) são, respectivamente:
- A) \( \lor \) e \( \lor \)
- B) \( \lor \) e \( \land \)
- C) \( \land \) e \( \lor \)
- D) \( \Rightarrow \) e \( \land \)
- E) \( \Rightarrow \) e \( \Rightarrow \)
Ver Solução
Vamos analisar cada parte:
- A primeira parte é \( P \circ \neg P \). Sabemos que \( P \lor \neg P \) é uma tautologia (Lei do Terceiro Excluído). Logo, o conectivo \( \circ \) só pode ser: \[ \lor \]
-
A segunda parte é \( Q \Rightarrow (Q \otimes R) \).
Para que isso seja sempre verdadeiro (tautologia), precisamos de uma estrutura que torne essa implicação válida para qualquer valor lógico de \( Q \) e \( R \).
Vamos testar o conectivo \( \land \):- Se \( Q \) for verdadeiro e \( R \) for falso, então:
\( Q \Rightarrow (Q \land R) \) se torna:
\( V \Rightarrow (V \land F) = V \Rightarrow F = F \) ❌ - Se for \( Q \Rightarrow (Q \lor R) \), então:
Quando \( Q = V \), \( Q \lor R = V \), e: \[ Q \Rightarrow (Q \lor R) = V \Rightarrow V = V \]
Se \( Q = F \), então a implicação é sempre V também.
Ou seja, a fórmula é sempre verdadeira.
Logo, o conectivo \( \otimes \) é:
\[ \lor \] - Se \( Q \) for verdadeiro e \( R \) for falso, então:
Resposta correta: A) \( \lor \) e \( \lor \)
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