Questão 49 – União de Conjuntos Numéricos
Enunciado:
Determine \( A \cup B \) em cada caso:
- \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 3\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 5\} \)
- \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 < x \leq 1\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x \leq 3\} \)
- \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x < 5\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 4\} \)
- \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 2\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0\} \)
Ver Solução
a)
\[ A = (0, 3), \quad B = (1, 5) \]
\[ A \cup B = (0, 5) \]
\( \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 5\} \)
b)
\[ A = (-4, 1], \quad B = [2, 3] \]
\[ A \cup B = (-4, 1] \cup [2, 3] \]
\( \{x \in \mathbb{R} \mid -4 < x \leq 1 \text{ ou } 2 \leq x \leq 3\} \)
c)
\[ A = (2, 5), \quad B = (1, 4) \]
\[ A \cup B = (1, 5) \]
\( \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 5\} \)
d)
\[ A = [-2, 2), \quad B = [0, +\infty[ \]
\[ A \cup B = [-2, +\infty[ \]
\( \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq -2\} \)
Resumo: A união de conjuntos corresponde à junção de todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos. Ao trabalhar com intervalos, devemos observar os extremos e seus símbolos de inclusão (colchetes) ou exclusão (parênteses).
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