UNICAMP 2020 – Probabilidade (Binomial)
Um atleta participa de um torneio composto por três provas.
Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de \( \frac{2}{3} \), independentemente das demais provas.
Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas.
A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a:
a) 2/3
b) 4/9
c) 20/27
d) 16/81
- Definindo as probabilidades:
- Probabilidade de ganhar: \( p = \frac{2}{3} \)
- Probabilidade de perder: \( q = \frac{1}{3} \)
- Condição para vencer o torneio:
O atleta precisa vencer pelo menos 2 das 3 provas. Assim, a probabilidade é a soma de:- Vencer 2 e perder 1
- Vencer todas as 3
- Aplicando a fórmula da binomial: \[ P = \binom{3}{2} \left(\frac{2}{3}\right)^2 \left(\frac{1}{3}\right)^1 + \binom{3}{3} \left(\frac{2}{3}\right)^3 \] \[ P = 3 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{8}{27} \] \[ P = \frac{12}{27} + \frac{8}{27} = \frac{20}{27} \]
Resposta correta: c) \( \frac{20}{27} \)
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