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UNICAMP 2022 | Matemática | Média Geométrica
Dados os números reais positivos \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \), a média geométrica \( M \) desses termos é calculada por:
\( M = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n} \)
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A média geométrica de \( 1, 10, 100, \ldots, 10^{22} \) é:
a) \( 10^{11} \)
b) \( 10^{12} \)
c) \( 10^{13} \)
d) \( 10^{14} \)
Resolução:
A média geométrica é: \[ M = \sqrt[23]{1 \cdot 10 \cdot 10^2 \cdot \ldots \cdot 10^{22}} \]
Pela soma da progressão \( 0 + 1 + 2 + \ldots + 22 = 253 \): \[ M = \sqrt[23]{10^{253}} = 10^{\frac{253}{23}} = 10^{11} \]
Resposta: a) \( 10^{11} \)
