Seja \( (a_n) = (a_1, a_2, a_3, \ldots) \) uma progressão aritmética de razão \( r \) e seja \( (s_n) = (s_1, s_2, s_3, \ldots) \) a sequência definida por \[ S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n \] isto é, o seu n-ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência \( (a_n) \). Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência \( S_n \), a razão da progressão aritmética \( (a_n) \) é:
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11
1º Passo – Usando que 168, 220 e 279 são termos consecutivos de \( S_n \):
\[ S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n = 168 \] \[ S_{n+1} = a_1 + a_2 + \dots + a_n + a_{n+1} = 220 \] \[ S_{n+2} = a_1 + a_2 + \dots + a_n + a_{n+1} + a_{n+2} = 279 \]
2º Passo – Determinando os últimos termos adicionados:
\[ a_{n+1} = 220 – 168 = 52 \] \[ a_{n+2} = 279 – 220 = 59 \]
3º Passo – Cálculo da razão da PA:
\[ r = a_{n+2} – a_{n+1} = 59 – 52 = 7 \]
Resposta Final: **Alternativa B**
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